IL PRIMO LIBRO DI MATEMATICA: E LE QUATTRO OPERAZIONI NEL MEDIOEVO

L'ABBACO E LA MATEMATICA NEL MEDIOEVO

Nel 1456 Gutenberg pubblicò la Bibbia usando una tecnica nuova ossia la stampa a caratteri mobili. Ciò portò ad una vera rivoluzione in questo ambito. Ma la matematica cosa fece?

Si può dire che l'innovazione dei caratteri da stampa mobili determinò un passo avanti per la divulgazione culturale e, ovviamente, toccò tutte le discipline conosciute dall'uomo.

Verso la fine del XV secolo si diffusero, grazie a questa innovazione, molti manuali aritmetici.

Il primo manuale di matematica al mondo fu pubblicato a Treviso (1478) con il titolo LARTE DE LABBACHO, l'autore è anonimo.

La Sotheby ha stimato il valore di questo libro di € 50.000/70.000 ed è stato acquistato per 240.750 euro

Come era strutturato questo primissimo volume?

In questo articolo voglio proprio parlare del primo libro al mondo di matematica.

Questo libro è formato da sessantadue pagine ed è dedicato " a ciascheduno che vuole usare larte de la merchadantia chiamata vulgarmente larte de labbacho"

L'impostazione didattica è molto chiara e tutti gli esempi sono per ordine di difficoltà.

Molto interessanti, per gli studiosi odierni, sono le definizioni dei principali concetti e delle operazioni:

per esempio: 

NUMERO

Numero e una moltitudine congregata overo insembrada da molte unitade et almeno da do unitade, come e 2. el quale e lo primo e menore numero:che se truova. La unitade e quella cosa da la quale ogni cosa si ditta una.

DISTINZIONE DEI NUMERI

Se truova numeri de tre maniere. El primo se chiama numero simplice. laltro numero articulo El terzo se chiama numero composito overo misto.

Numero simplice e ogni numero: che presenta manco de diece. e si presentato per una sola figura. come 1.2.3. etc. Numero articulo e ogni quello: el quale se puo partire in diece parte eguale in modo che niente sopravanza da quello. come sono 10.20.30. e simili numeri. Numero misto e quello : del quale se el suo valore presenta piu de diece: ma lo so valore non puo fir partito in diece parte eguale senza soperavanzo. come. 11.12.13. etc.

Quindi l'autore passa a presentare la pratica aritmetica, presentando i numeri, in cifre indiane. Infatti, fino ad un certo punto era molto arduo fare di conto perché si usava il numero romano. 

Le cifre come le usiamo oggi in Europa non si conoscevano. Grande contributo all'innovazione nella matematica è stato apportato da Fibonacci che conobbe l'algebra dagli arabi. Egli studiò il "Liber embadorum" di  Abraham ibn' Ezra. Si iniziò così ad usare il posizionamento delle cifre come era in uso nella matematica indiana. Inoltre si parla dello 0:

Numeratione adoncha e de ciashaduni numero per le soe figure conveniente artificiosa representatione. la quale se fa con diece lettere overo figure. sono queste..1.2.3.4.5.6.7.8.9.0. De le quale la prima figura 1 . non e chiamato numero ma ben e pricipio de numeri. e la decima figura  0. se chiama cifra overo nulla.. figura de niente perche in se niente leva: ma ioncta a le latre figure: fa crescere il loro valore. Nota adoncha bene. che quando tu truovi una figura sola il suo valore de quella non puo passare nove.

I segni delle operazioni, +, -, x, : non compaiono perchè la loro introduzione è avvenuta tempo dopo e per esprimere le quattro operazioni si scriveva così:

iongere,  sommare operazione  indicata dalla parola "et"

levare, cavare, sottrarre operazione indicata dalla parola "de"

moltiplicare, operazione indicata dalla parola "fia"

partire, dividere, operazione indicata dalla parola "in"

Vediamo come sono spiegate le quattro operazioni

addizione:

sapi che iongere e una assonanza de piu figure et a manca de do e nota che nel atto de iongere do numeri al manco sono necessarii lo numero al qual de fir ionto laltro: el quale die esser mazore et el numero: che de fir ionto a quello: lo quale die esser minore. per che sempre e da iongere el numero al mazore

sottrazione:

latto de cavare non e altro : che de do numeri trovare quanto resta de lo menore al mazore acio chel se possa cognoscere quel resto...nel cavare sono necessarii do numeri el numero dal qual si cavato el numero che fi cavato da quello e che mazor da menore non puo fir cavato

moltiplicazione:

Per intelligentia del quale  el e de savere che moltiplicare uno numero per uno altro non e altro che de do numeri propositi trovare uno terzo numero  el quale tante volte contien uno de quelli numeri quante unitade sono nel altro...Intendi bene che nella moltiplicazione sono do numeri necessarii el numero moltiplicatore et el numero de fir moltiplicato

divisione:

partire e de do numeri propositi trovare un terzo numero el quale se trova tante volte nel mazore quante unitade sono nel menore el quale tu troverai se tu guarda quante fiade el menore numero se trova nel mazore... E da notare che nel partir e sono necessarii tre numeri el numero che de fir partito el partitore e la parte... Chel numero che de fir partito sempre de esser mazore o vero al mancho eguale al partitore e quando elli sono eguali sempre nasce 1 per parte.

Gli studiosi hanno notato che lo svolgimento delle operazioni è come quello usato ai giorni nostri tranne che per la sottrazione.

Vediamo perché:  prendiamo l'esempio 1004-826=178. Oggi usiamo il prestito tra le cifre del minuendo e a volte questo modo comporta confusione. 4-6 non èpossibile perciò prendimo in prestito la decina e il 4 diventa 14 al quale sottraiamo il 6. I prestiti avvengono ripetutamente. Quindi la sequenza è la seguente 1-0-0-4 diventa 0-9-9-14. Ciò potrebbe causare imbarazzo per l'esecutore. Nel libro larte de labbacho l'operazione in questione è più semplice: per salire da 6 a 14, perché non si può da 6 a 4, si scrive 8 e si aumenta il 2, seconda cifra da destra del sottraendo, di 1, ottenendo 3; da 3 a 10, perché da 3 a 0 è impossibile, si scrive 7 e si aumenta la cifra 8 di 1 ottenendo 9. Infine 10-9=1 e l'operazione è conclusa senza usare la sequenza dei prestiti.

La moltiplicazione nel libro veniva anche presentata con l'uso di metodi veloci e pratici, a graticola, o araba.